라쏘(Lasso)와 리지(Ridge): loss function + regularization term

라쏘(Lasso)와 리지(Ridge)는 회귀 분석에서 자주 사용되는 두 가지 규제(regularization) 기법입니다만 다른 머신러닝모델에서도 활용될 수 있습니다. 이들은 모델의 복잡도를 조절하여 과적합(overfitting)을 방지하고, 예측 성능을 향상시키는 데 도움을 줍니다. 간단히 설명하면 다음과 같습니다.

라쏘 회귀란 무엇인가요?

라쏘 회귀는 데이터 분석에서 예측 모델을 만드는 방법 중 하나입니다. 특히, 데이터에 많은 특성(변수)이 있을 때 중요한 특성만을 선택해 주는 방법입니다.

라쏘 회귀의 기본 개념

1. Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (Lasso):
   • 이름의 의미: '최소 절대 축소 및 선택 연산자'라는 뜻입니다.
   • 목표: 중요한 특성만 남기고 불필요한 특성을 자동으로 제거하는 것입니다.
2. 회귀 계수(β):
   • 회귀 계수는 각 특성(변수)이 예측 결과에 미치는 영향을 나타내는 숫자입니다.

라쏘 회귀가 작동하는 방법

1. 잔차 제곱합 (Residual Sum of Squares, RSS):
   • 잔차 제곱합은 모델의 예측값과 실제값 간의 차이를 제곱한 후 모두 더한 값입니다. 모델이 얼마나 정확한지를 나타냅니다.
   • 잔차 제곱합이 작을수록 모델이 더 정확합니다.
2. 규제 파라미터 (λ):
   • 규제 파라미터는 모델의 복잡도를 조절하는 역할을 합니다.
   • 라쏘 회귀에서는 규제 파라미터가 회귀 계수의 절대값 합을 더한 값에 페널티를 추가합니다.

라쏘 회귀의 비용 함수 (비용을 계산하는 방법)

라쏘 회귀는 비용 함수를 통해 모델의 성능을 평가합니다. 비용 함수는 다음과 같습니다:

𝐽(𝜃)=RSS+𝜆∑𝑖=1𝑝∣𝜃𝑖∣

여기서:

• RSS: 모델 예측값과 실제값 간의 차이 (예측 오류).
• 𝜆: 규제 파라미터 (모델 복잡도를 조절하는 값).
• 𝜃𝑖​: 회귀 계수.

라쏘 회귀의 특징

1. 특성 선택 (Feature Selection):
   • 라쏘 회귀는 불필요한 특성의 회귀 계수를 0으로 만들어 버립니다.
   • 즉, 중요하지 않은 특성은 모델에서 자동으로 제거됩니다.
2. 모델 단순화:
   • 불필요한 특성을 제거함으로써 모델이 단순해집니다.
   • 단순한 모델은 해석하기 쉽고 과적합(overfitting)을 방지할 수 있습니다.

사용 예시

많은 특성 중 일부만 중요한 경우, 라쏘 회귀를 사용하면 효과적입니다. 예를 들어:

• 의료 데이터: 수백 개의 건강 지표 중에서 몇 가지 주요 지표만으로 질병을 예측하고자 할 때.
• 경제 데이터: 수많은 경제 지표 중에서 중요한 지표만 선택하여 경제 성장을 예측할 때.

요약

라쏘 회귀는 많은 특성이 있을 때 중요한 특성만 선택하여 모델을 만드는 방법입니다. 이는 모델의 정확성을 유지하면서도 불필요한 특성을 제거하여 모델을 단순하게 만들 수 있습니다. 이렇게 하면 해석이 쉽고, 예측 성능도 향상될 수 있습니다.

 

리지 회귀란 무엇인가요?

리지 회귀는 데이터 분석에서 예측 모델을 만드는 방법 중 하나입니다. 특히, 데이터가 많고 여러 특성(변수)들이 상호 관련성이 있을 때 유용합니다. 리지 회귀는 모델이 과적합(overfitting)되지 않도록 도와줍니다.

리지 회귀의 기본 개념

1. Ridge:
   • 이름의 의미: '산등성이'를 뜻하는 Ridge는 데이터를 분석할 때, 모델이 너무 데이터에 맞추어지지 않도록 하는 것을 의미합니다.
   • 목표: 모든 특성의 중요도를 적절히 반영하면서도 모델이 너무 복잡해지지 않도록 합니다.
2. 회귀 계수(β):
   • 회귀 계수는 각 특성(변수)이 예측 결과에 미치는 영향을 나타내는 숫자입니다.

리지 회귀가 작동하는 방법

1. 잔차 제곱합 (Residual Sum of Squares, RSS):
   • 잔차 제곱합은 모델의 예측값과 실제값 간의 차이를 제곱한 후 모두 더한 값입니다. 모델이 얼마나 정확한지를 나타냅니다.
   • 잔차 제곱합이 작을수록 모델이 더 정확합니다.
2. 규제 파라미터 (λ):
   • 규제 파라미터는 모델의 복잡도를 조절하는 역할을 합니다.
   • 리지 회귀에서는 규제 파라미터가 회귀 계수의 제곱 합을 더한 값에 페널티를 추가합니다.

리지 회귀의 비용 함수 (비용을 계산하는 방법)

리지 회귀는 비용 함수를 통해 모델의 성능을 평가합니다. 비용 함수는 다음과 같습니다:

𝐽(𝜃)=RSS+𝜆∑𝑖=1𝑝𝜃𝑖2​

여기서:

• RSS: 모델 예측값과 실제값 간의 차이 (예측 오류).
• 𝜆: 규제 파라미터 (모델 복잡도를 조절하는 값).
• 𝜃𝑖: 회귀 계수.

리지 회귀의 특징

1. 모든 특성 사용:
   • 리지 회귀는 모든 특성을 사용합니다. 각 특성의 중요도를 조절하지만, 어떤 특성도 완전히 무시하지는 않습니다.
2. 모델 단순화:
   • 회귀 계수의 크기를 줄임으로써 모델의 복잡도를 낮춥니다.
   • 이렇게 하면 모델이 데이터의 노이즈(noise)에 덜 민감해지고, 과적합을 방지할 수 있습니다.

사용 예시

여러 특성이 상호 관련성이 있을 때, 리지 회귀를 사용하면 효과적입니다. 예를 들어:

• 경제 데이터: 여러 경제 지표가 상호 관련성이 있을 때, 모든 지표를 고려하면서도 모델의 복잡도를 낮추고자 할 때.
• 예측 모델: 다양한 특성을 모두 활용하면서도 모델이 너무 복잡해지지 않도록 하고자 할 때.

요약

리지 회귀는 모든 특성을 사용하면서도 모델의 복잡도를 조절하여 과적합을 방지하는 방법입니다. 이는 모델의 예측 성능을 유지하면서도 더 일반화된(robust) 모델을 만들 수 있게 합니다. 리지 회귀는 특히 데이터가 많고 특성들이 서로 관련성이 있을 때 유용합니다.

 

패널티를 추가한다는게 무슨 뜻일까?

"패널티를 추가한다"는 표현은 회귀 모델의 손실 함수(Loss Function)에 추가적인 항을 더해 모델의 복잡도를 제한하는 것을 의미합니다. 이를 통해 과적합(overfitting)을 방지하고, 모델의 일반화 성능을 향상시키고자 하는 목적이 있습니다.

패널티 추가의 의미

1. 손실 함수(Loss Function):
   • 모델이 예측한 값과 실제 값 간의 차이를 측정하는 함수입니다. 회귀 모델에서 손실 함수는 일반적으로 잔차 제곱합(Residual Sum of Squares, RSS)입니다.
   • 예: RSS=∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖−𝑦^𝑖)2RSS=∑i=1n​(yi​−y^​i​)2
2. 패널티 항(Regularization Term):
   • 패널티 항은 회귀 계수(모델의 파라미터)에 대한 추가적인 제약을 의미합니다. 이 항은 손실 함수에 더해져 모델이 과도하게 복잡해지는 것을 방지합니다.
   • 패널티 항은 회귀 계수의 크기를 줄이려는 목적으로 사용됩니다.

라쏘(Lasso) 회귀와 리지(Ridge) 회귀의 패널티 항

1. 리지 회귀(Ridge Regression):
   • 패널티 항으로 회귀 계수의 제곱합을 추가합니다.
   • 비용 함수: 𝐽(𝜃)=RSS+𝜆∑𝑖=1𝑝𝜃𝑖2J(θ)=RSS+λ∑i=1p​θi2​
   • 여기서 𝜆λ는 규제 파라미터로, 𝜆λ 값이 클수록 패널티의 영향이 커집니다. 이는 회귀 계수들을 더 작게 만들어 모델이 너무 복잡해지지 않도록 합니다.
2. 라쏘 회귀(Lasso Regression):
   • 패널티 항으로 회귀 계수의 절대값 합을 추가합니다.
   • 비용 함수: 𝐽(𝜃)=RSS+𝜆∑𝑖=1𝑝∣𝜃𝑖∣J(θ)=RSS+λ∑i=1p​∣θi​∣
   • 여기서 𝜆λ는 규제 파라미터로, 𝜆λ 값이 클수록 패널티의 영향이 커집니다. 이는 일부 회귀 계수를 0으로 만들어 불필요한 특성을 자동으로 제거합니다.

패널티를 추가하는 이유

1. 과적합 방지:
   • 모델이 학습 데이터에 너무 잘 맞추어지면(과적합), 새로운 데이터에 대한 예측 성능이 떨어집니다. 패널티 항을 추가하면 모델이 복잡해지는 것을 막아 과적합을 방지할 수 있습니다.
2. 모델의 단순화:
   • 패널티 항을 추가하면 불필요한 특성을 제거하거나 줄일 수 있어 모델이 더 단순해집니다. 이는 해석 가능성을 높이고, 계산 효율성을 증가시킵니다.
3. 일반화 성능 향상:
   • 패널티 항을 통해 모델이 더 일반화된 성능을 가지도록 만들어 새로운 데이터에 대해 더 좋은 예측 결과를 제공합니다.

요약

"패널티를 추가한다"는 것은 회귀 모델의 손실 함수에 회귀 계수에 대한 추가적인 제약 조건을 더하는 것을 의미합니다. 이는 모델의 복잡도를 조절하여 과적합을 방지하고, 모델의 일반화 성능을 향상시키기 위한 중요한 기법입니다. 리지 회귀는 회귀 계수의 제곱합을 패널티로, 라쏘 회귀는 회귀 계수의 절대값 합을 패널티로 사용합니다.

 

라쏘, 리지 객관식 문제

문제 1:

다음 중 라쏘(Lasso) 회귀에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇인가요?

A. 회귀 계수의 제곱합에 대한 페널티를 추가하는 방식이다.

B. 회귀 계수의 절대값 합에 대한 페널티를 추가하는 방식이다.

C. 모든 특성의 회귀 계수를 0으로 만든다.

D. 주로 분류 문제에 사용되는 방법이다.

정답: B. 회귀 계수의 절대값 합에 대한 페널티를 추가하는 방식이다.

문제 2:

리지(Ridge) 회귀의 특징으로 옳지 않은 것은 무엇인가요?

A. 모든 특성을 사용하면서 회귀 계수의 크기를 줄인다.

B. 불필요한 특성의 회귀 계수를 0으로 만든다.

C. 과적합을 방지하기 위해 규제 항을 추가한다.

D. 회귀 계수의 제곱합에 대한 페널티를 추가한다.

정답: B. 불필요한 특성의 회귀 계수를 0으로 만든다.

문제 3:

다음 중 라쏘와 리지 회귀의 공통적인 특징으로 옳은 것은 무엇인가요?

A. 회귀 계수의 절대값 합에 페널티를 추가한다.

B. 특성 선택을 자동으로 수행한다.

C. 회귀 계수의 제곱합에 페널티를 추가한다.

D. 모델의 과적합을 방지하기 위한 규제 기법이다.

정답: D. 모델의 과적합을 방지하기 위한 규제 기법이다.

문제 4:

다음 중 라쏘 회귀를 사용할 때 적합한 상황은 무엇인가요?

A. 모든 특성이 모델에 기여할 가능성이 있는 경우

B. 데이터가 선형적으로 분리되지 않는 경우

C. 특성 중 일부만이 중요한 경우

D. 데이터가 매우 적은 경우

정답: C. 특성 중 일부만이 중요한 경우

 

패널티 항 객관식 문제

문제 1:

다음 중 리지(Ridge) 회귀에서 사용되는 패널티 항에 대한 설명으로 옳은 것은 무엇인가요?

A. 회귀 계수의 절대값 합에 대한 페널티를 추가한다.

B. 회귀 계수의 제곱합에 대한 페널티를 추가한다.

C. 회귀 계수의 세제곱 합에 대한 페널티를 추가한다.

D. 회귀 계수의 합에 대한 페널티를 추가한다.

정답: B. 회귀 계수의 제곱합에 대한 페널티를 추가한다.

문제 2:

라쏘(Lasso) 회귀에서 패널티를 추가하는 주된 이유는 무엇인가요?

A. 모델의 예측 성능을 떨어뜨리기 위해

B. 회귀 계수의 절대값을 증가시키기 위해

C. 모델의 과적합을 방지하고, 불필요한 특성을 제거하기 위해

D. 회귀 계수의 제곱합을 줄이기 위해

정답: C. 모델의 과적합을 방지하고, 불필요한 특성을 제거하기 위해

문제 3:

다음 중 라쏘(Lasso) 회귀의 비용 함수에 포함되는 패널티 항은 무엇인가요?

A. 𝜆∑𝑖=1𝑝𝜃𝑖2​

B. 𝜆∑𝑖=1𝑝∣𝜃𝑖∣

C. 𝜆∑𝑖=1𝑝𝜃𝑖​

D. 𝜆∑𝑖=1𝑝𝜃𝑖3​

정답: B. 𝜆∑𝑖=1𝑝∣𝜃𝑖∣

문제 4:

패널티 항을 추가하여 회귀 모델의 손실 함수를 구성하는 목적은 무엇인가요?

A. 모델의 복잡도를 증가시키기 위해

B. 데이터의 노이즈를 제거하기 위해

C. 모델의 복잡도를 제한하고, 과적합을 방지하기 위해

D. 모델의 예측값을 항상 실제값보다 낮추기 위해

정답: C. 모델의 복잡도를 제한하고, 과적합을 방지하기 위해